به نقل از دیجیتال مارکتینگ، OpenAI ادعا کرده است سیستم هوش مصنوعی داخلی این شرکت موفق شده یکی از دشوارترین مسائل حلنشده ریاضیات، یعنی مسئله «وجود و همواری» معادلات ناویر-استوکس (Navier-Stokes)، را حل کند. این مسئله یکی از هفت مسئله جایزه هزاره محسوب میشود و بیش از چند دهه است که ریاضیدانان برای یافتن پاسخ قطعی آن تلاش میکنند.
اهمیت این خبر فقط به خود مسئله ریاضی محدود نمیشود. OpenAI میگوید برای رسیدن به این نتیجه از یک سیستم متشکل از هزاران ایجنت هوش مصنوعی استفاده کرده که بهصورت همزمان مسیرهای مختلف حل مسئله را بررسی کردهاند. طبق ادعای شرکت، گروه فعال روی ناویر-استوکس حدود ۸۸ ساعت پس از آغاز پروژه به یک راهحل رسید و مرحله رسمیسازی و بررسی اثبات نیز حدود ۱۷ ساعت دیگر زمان برد.
مسئله ناویر-استوکس چرا تا این اندازه مهم است؟
معادلات ناویر-استوکس مجموعهای از معادلات بنیادی در فیزیک و ریاضیات هستند که برای توصیف حرکت سیالات مورد استفاده قرار میگیرند. رفتار آب، هوا و بسیاری از مایعات و گازها را میتوان با این معادلات مدلسازی کرد و به همین دلیل، ناویر-استوکس در حوزههایی مانند مهندسی هوافضا، طراحی خودرو، هواشناسی، شبیهسازی جریان هوا و تحقیقات فیزیکی کاربرد فراوان دارد.
اما یک پرسش بنیادی درباره این معادلات برای مدت بسیار طولانی بدون پاسخ باقی مانده بود. مسئله این است که اگر یک سیال سهبعدی، تراکمناپذیر و با چگالی ثابت، حرکت خود را از یک وضعیت کاملاً هموار آغاز کند، آیا این وضعیت هموار همیشه حفظ میشود یا ممکن است در زمانی محدود به شرایطی برسد که در آن سرعت سیال نامحدود شود؟
اگر چنین حالتی رخ دهد، اصطلاحاً با یک تکینگی (Singularity) مواجه خواهیم بود. در این شرایط، یکی از کمیتهای مهم سیستم میتواند بدون کران افزایش پیدا کند و توصیف معمول جریان سیال با چالش جدی مواجه شود.
گرانروی یا ویسکوزیته (Viscosity) در حالت عادی تمایل دارد حرکت سیال را هموار کند. با این حال، ریاضیدانان هنوز بهدنبال اثبات قطعی این موضوع بودند که آیا این اثر هموارکننده در تمام شرایط ممکن میتواند از ایجاد تکینگی جلوگیری کند یا خیر.
ناویر-استوکس چگونه به یک مسئله هزاره تبدیل شد؟
ریشه معادلات ناویر-استوکس به قرن نوزدهم بازمیگردد و نام آن از کارهای کلود-لویی ناویر و جورج گابریل استوکس گرفته شده است. این معادلات در طول زمان به یکی از پایههای مهم مطالعه دینامیک سیالات تبدیل شدند.
در سال ۱۹۳۴، ژان لره نشان داد که معادلات ناویر-استوکس در یک معنای تعمیمیافته دارای جواب هستند؛ اما این نتیجه به پرسش اصلی درباره هموار ماندن جوابها در تمام شرایط پاسخ نمیداد.
اهمیت این مشکل سرانجام در سال ۲۰۰۰ و با معرفی مسائل جایزه هزاره توسط مؤسسه کلی (Clay Mathematics Institute) بیشتر شد. این مجموعه شامل هفت مسئله بسیار دشوار ریاضی بود و برای حل کامل هرکدام جایزهای یک میلیون دلاری تعیین شد. ناویر-استوکس یکی از این هفت مسئله بود و همچنان در میان مشهورترین مسائل حلنشده ریاضیات قرار داشت.
راهحل ادعایی OpenAI چه میگوید؟
OpenAI اعلام کرده سیستم داخلی این شرکت توانسته یک اثبات تحلیلی برای صورتبندی مشخصی از مسئله ارائه کند و سپس این اثبات را در زبان رسمی Lean نیز صورتبندی کند.
هسته اصلی راهحل به رفتار یک گردابه (Vortex) در سیال مربوط میشود. در این سناریو، گردابه به سمت داخل پیچیده میشود و همزمان تحت کشش قرار میگیرد. در نتیجه، ناحیه مرکزی آن بهتدریج کوچکتر و باریکتر میشود و سرعت جریان در این ناحیه افزایش پیدا میکند.
OpenAI برای توضیح این فرایند از تشبیه رشته اسپاگتی استفاده کرده است؛ ساختاری که با کشیده شدن، باریکتر و فشردهتر میشود. البته این مثال صرفاً برای درک شهودی مسئله است و جزئیات ریاضی پشت آن بسیار پیچیدهتر است.
چالش اصلی در ایجاد تکینگی
نکته مهم در راهحل ادعایی این است که تکینگی نباید صرفاً با اعمال یک نیروی خارجی بینهایت ایجاد شود. اگر چنین نیرویی از ابتدا وارد سیستم شود، نتیجه نمیتواند پاسخ مناسبی برای مسئله موردنظر باشد.
در ساختار ارائهشده توسط OpenAI، مؤلفههای مختلف معادلات، از جمله شتاب، گرادیان فشار، انتقال تکانه و ویسکوزیته، میتوانند مقادیر بسیار بزرگی پیدا کنند، اما به شکلی دقیق با یکدیگر تعامل دارند. در نتیجه، نیروی خارجی همچنان هموار باقی میماند، در حالی که سرعت سیال میتواند بدون کران افزایش پیدا کند.
OpenAI میگوید نتیجه بهدستآمده گزارههای C و D در صورتبندی رسمی مسئله جایزه هزاره را پوشش میدهد و از این طریق میتوان آن را راهحلی برای مسئله ناویر-استوکس دانست.
هزاران ایجنت هوش مصنوعی چگونه وارد ماجرا شدند؟
یکی از جالبترین جنبههای این پروژه، معماری مورد استفاده OpenAI است. این شرکت بهجای تکیه بر یک مدل واحد، از مجموعه بزرگی از ایجنتهای هوش مصنوعی استفاده کرده است که میتوانستند به شکل موازی روی مسیرهای مختلف تحقیقاتی کار کنند.
OpenAI میگوید آموزش مدل داخلی جدید خود را از ۲۸ اوت آغاز کرده بود. این مدل در مجموعهای از معیارها، بهخصوص مسائل ریاضی، عملکرد بسیار بالایی نشان داده بود. پس از انتشار شایعاتی درباره احتمال نزدیک شدن پژوهشگران به راهحل برخی مسائل جایزه هزاره، OpenAI تصمیم گرفت مدل را روی تمام مسائل حلنشده این مجموعه و چند مسئله مهم دیگر آزمایش کند.
ایجنتها به ابزارهایی مانند اجرای کد و نسخه ذخیرهشدهای از اینترنت دسترسی داشتند و میتوانستند در گروههای مختلف با یکدیگر ارتباط برقرار کنند. این ساختار اجازه میداد فرضیههای متفاوت بهطور همزمان بررسی شوند و مسیرهای ناموفق نیز سریعتر کنار گذاشته شوند.
حدود ۱۰ هزار ایجنت روی ناویر-استوکس
در مقطعی از پروژه، گروهی که روی مسئله ناویر-استوکس کار میکرد حدود ۱۰ هزار ایجنت همزمان داشت. بخشی از این ایجنتها به دنبال ساختن اثبات بودند و گروههای دیگر تلاش میکردند شرایطی پیدا کنند که بتواند فرضیههای مختلف را رد کند.
به گفته OpenAI، این سیستم در نهایت حدود ۸۸ ساعت پس از شروع پروژه به راهحل ناویر-استوکس رسید. سپس مرحله صورتبندی رسمی و بررسی اثبات در Lean آغاز شد که حدود ۱۷ ساعت زمان برد و در آن GPT-6 Astra نیز مورد استفاده قرار گرفت.
مقیاس فعالیت این ایجنتها بسیار بزرگ بوده است. OpenAI میگوید در تمام مسائل بررسیشده حدود ۴.۹ میلیون پیام و نزدیک به ۳۰۰ میلیارد توکن خروجی تولید شده است. در پروژه ناویر-استوکس نیز حدود ۲.۷ میلیون پیام و نزدیک به ۱۳۰ میلیارد توکن تولید شده است.
چرا استفاده از Lean اهمیت دارد؟
یکی از تفاوتهای مهم میان یک پاسخ معمولی هوش مصنوعی و یک اثبات ریاضی رسمی، قابلیت بررسی ماشینی آن است. مدلهای زبانی ممکن است استدلالی تولید کنند که در نگاه اول منطقی به نظر برسد، اما در یکی از مراحل آن خطای پنهانی وجود داشته باشد.
Lean برای کاهش چنین خطاهایی طراحی شده و میتواند گامهای یک اثبات رسمی را بررسی کند. بنابراین، اگر اثبات OpenAI در این محیط بهدرستی صورتبندی شده باشد و با تعریف دقیق مسئله ناویر-استوکس مطابقت داشته باشد، اعتبار آن بسیار بیشتر از یک پاسخ متنی تولیدشده توسط مدل خواهد بود.
با این حال، رسمیسازی یک اثبات به معنی پایان بحث علمی نیست. جامعه ریاضی همچنان باید جزئیات اثبات، فرضیات استفادهشده و ارتباط نتیجه با صورتبندی رسمی مسئله را بهطور مستقل بررسی کند.
حاشیه مهم درباره پژوهشهای مستقل
اعلام OpenAI بدون حاشیه هم نبوده است. همزمان با انتشار این خبر، بحثهایی درباره پژوهشهای مستقل تریستان باکمستر، ریاضیدان دانشگاه نیویورک، و لِوِنت آلپوگه، پژوهشگر شرکت Anthropic، شکل گرفت.
این دو پژوهشگر نیز پیشتر برای حل مسائل پیچیده مرتبط با معادلات سیالات از مدلهای هوش مصنوعی مختلف استفاده کرده بودند. در فرایند تحقیقات آنها مدلهایی مانند Claude، ابزار Codex متعلق به OpenAI و مدلهای مرزی دیگر مورد استفاده قرار گرفته بود.
باکمستر در بیانیهای این احتمال را مطرح کرده که OpenAI پس از اطلاع از نزدیک شدن تیم آنها به یک نتیجه مهم، تلاش خود برای حل مسئله را افزایش داده باشد. همچنین این پرسش مطرح شد که آیا OpenAI از ایدهها یا تحقیقاتی که در جلسات Codex مورد بررسی قرار گرفته بود، اطلاعی داشته است یا خیر.
پاسخ OpenAI به این انتقادها
OpenAI روایت متفاوتی ارائه کرده است. طبق توضیحات این شرکت، پروژه بررسی مسائل جایزه هزاره در اول سپتامبر و پس از شنیدن شایعهای درباره حل برخی از این مسائل آغاز شد.
پس از آنکه پروژه به نتیجه رسید و اثبات مربوط به ناویر-استوکس در تاریخ ۶ سپتامبر در Lean بررسی شد، OpenAI با تصور اینکه باکمستر و آلپوگه نیز به راهحلی برای همین مسئله دست یافتهاند، با آنها تماس گرفت. هدف این تماس، بررسی امکان انتشار همزمان نتایج و بهرسمیت شناختن اولویت پژوهشی آنها بود.
اما طبق توضیح OpenAI، در جریان گفتوگو مشخص شد پژوهش این دو نفر در واقع به مسئله «اویلر اجباری» مربوط بوده و با مسئلهای که OpenAI ادعا میکند حل کرده، تفاوت داشته است.
OpenAI همچنین تأکید کرده است که پژوهشگران و ایجنتهای این شرکت تا زمان انتشار عمومی کار باکمستر و آلپوگه به پژوهش آنها دسترسی نداشتهاند.
آیا OpenAI جایزه یک میلیون دلاری را دریافت میکند؟
با وجود اینکه مسئله ناویر-استوکس یکی از مسائل دارای جایزه یک میلیون دلاری است، OpenAI اعلام کرده قصد ندارد این جایزه را مطالبه کند.
به نظر میرسد هدف اصلی شرکت از انتشار این نتیجه، نمایش توانایی مدلهای جدید هوش مصنوعی در انجام پژوهشهای پیچیده علمی است. OpenAI این دستاورد را محصول همکاری میان ریاضیدانان و پژوهشگران هوش مصنوعی میداند و آن را صرفاً نتیجه عملکرد یک مدل زبانی منفرد معرفی نمیکند.
آیا هوش مصنوعی میتواند شیوه انجام تحقیقات علمی را تغییر دهد؟
اگر ادعای OpenAI پس از بررسی مستقل جامعه ریاضی تأیید شود، اهمیت این اتفاق بسیار فراتر از یک مسئله قدیمی خواهد بود. چنین نتیجهای نشان میدهد سیستمهای هوش مصنوعی میتوانند از نقش سنتی خود، یعنی پاسخ دادن به پرسشها یا خلاصه کردن اطلاعات موجود، فاصله بگیرند و در فرایند کشف علمی نیز نقش فعال داشته باشند.
سیستمهای چندعاملی میتوانند هزاران فرضیه را بهصورت موازی بررسی کنند. این ویژگی برای مسائل پیچیدهای که فضای راهحل بسیار بزرگی دارند، اهمیت زیادی دارد. یک پژوهشگر انسانی ممکن است هفتهها یا ماهها روی یک مسیر خاص تمرکز کند، در حالی که مجموعهای از ایجنتها میتوانند مسیرهای متعدد را در زمان بسیار کوتاهتری آزمایش کنند.
با این حال، این فناوری الزاماً به معنی حذف نقش انسان از تحقیقات علمی نیست. احتمالاً مدل آینده بیشتر شبیه همکاری میان انسان و ماشین خواهد بود؛ پژوهشگر مسئله و چارچوب علمی را تعیین میکند و هوش مصنوعی بخش بزرگی از جستوجو، آزمایش فرضیهها و بررسی محاسبات را برعهده میگیرد.
جمعبندی
ادعای جدید OpenAI یکی از جاهطلبانهترین نمونههای استفاده از هوش مصنوعی در ریاضیات محسوب میشود. این شرکت میگوید هزاران ایجنت هوش مصنوعی در مدت حدود ۸۸ ساعت توانستهاند به راهحلی برای مسئله ناویر-استوکس برسند؛ مسئلهای که دههها در برابر تلاش ریاضیدانان مقاومت کرده است.
استفاده از حدود ۱۰ هزار ایجنت، تولید میلیاردها توکن و سپس رسمیسازی اثبات در Lean نشان میدهد OpenAI در این پروژه تلاش کرده از هوش مصنوعی بهعنوان یک محیط تحقیقاتی گسترده استفاده کند، نه صرفاً یک ابزار پرسش و پاسخ.
با این وجود، مهمترین مرحله هنوز باقی مانده است: بررسی مستقل نتیجه توسط جامعه ریاضی. اگر این بررسیها صحت اثبات را تأیید کنند، دستاورد OpenAI میتواند نمونهای تاریخی از ورود هوش مصنوعی به قلمرو کشفهای بنیادی ریاضی باشد. در غیر این صورت، این پروژه دستکم نشان خواهد داد که مدلهای پیشرفته تا چه اندازه میتوانند در جستوجوی راهحل مسائل بسیار پیچیده پیش بروند.
برای مطالعه جدیدترین اخبار و تحلیلهای حوزه هوش مصنوعی و فناوری به دیجیتال مارکتینگ مراجعه کنید.
“`
